fractali despre
Geometria spatiului

Despre fractali. Un model confirmat pentru prima data

Multi oameni sunt fascinati de imaginile frumoase numite fractali.

Extinzandu-se dincolo de perceptia tipica a matematicii ca un corp de formule complicate, plictisitoare, geometria fractala amesteca arta cu matematica pentru a demonstra ca ecuatiile sunt mai mult decat o simpla colectie de numere. Ceea ce face fractalii si mai interesanti este faptul ca sunt cele mai bune descrieri matematice existente a multor forme naturale.

Conceptul de „fractali” a devenit din ce in ce mai popular, desi a inceput sa apara in urma cu mai bine de doua secole, cu un proeminent si prolific matematician si filosof Gottfried Wilhelm Leibnitz.

Se crede ca Leibnitz a abordat pentru prima data notiunea de auto-simetrie sau asemanarea cu sine, dar abia in 1960 conceptul a fost stabilizat formal atat teoretic, cat si practic de catre Benoit Mandelbrot, prin dezvoltarea matematica si vizualizarile computerizate, cand s-a stabilit si numele de „fractali”.

Dar sa vedem ce este un fractal. Fractalul este un model infinit care se repeta la diferite scari. Aceasta proprietate se numeste, cum am mentionat si mai sus, „asemanarea cu sine”. Intregul model este continut in fiecare din partile sale.

Fractalii sunt definiti in principal prin trei caracteristici:

  • Asemanarea cu sine: forme identice sau foarte asemanatoare la toate scarile
  • Repetare: o relatie recursiva limitata numai de capacitatea computerului. Cu performante suficient de ridicate, iteratiile ar putea fi infinite. Sunt forme foarte detaliate la fiecare scara, care se modifica in raport cu prima iteratie, manifestand aceeasi forma originala la diferite niveluri de iteratie.
  • Dimensiunea fractala sau dimensiunile fractionate: o lungime masurata se schimba in functie de lungimea (scara)  instrumentului de masurare utilizat.

Fractali in natura

Universul are o structura asemanatoare si dinamica pe toate scarile, de la infinit de mare la infinit de mic, de la macrocosmos la microcosmos, iar in cadrul fiecarei conditii de granita scalara exista o reprezentare holografica a intregului: un univers holofractografic infinit conectat.

Gasim fractali, aceleasi tipare din nou si din nou, de la ramificatia minuscula a vaselor noastre de sange sau a neuronilor, la ramificatia copacilor, fulgerelor si retelelor fluviale sau a fulgilor de zapada, si chiar mai departe la ramificatia galaxiilor.

fractali natura

Spirala este un alt fractal extrem de comun in natura si este gasita pe scara larga in univers. Spiralele biologice se gasesc in regatele vegetale si animale, iar spiralele non-vii se gasesc in vartejul turbulent al fluidelor si in modelul de grupare a stelelor in galaxii.

Toti fractalii sunt formati prin simpla repetare. Combinand iteratia cu expansiunea si rotatia ia nastere spirala omniprezenta.

fractali spirala

O viziune chiar mai uimitoare asupra universului este descrisa de Carl Sagan. El ofera ideea speculativa ca universul nostru poate fi doar un electron intr-un alt univers mult mai mare. La fel, electronii din propriul nostru univers pot conține ei insisi universuri intregi.

Aceasta este asemanatoare unei teorii fractale a multiversului. Exista universuri multiple la scari diferite.

In loc sa existe particule elementare si nimic mai mic (sau un element constitutiv fundamental al materiei) exista nenumarate universuri continute in particulele elementare din fiecare univers – multiversul fractal. Si ar putea fi chiar infinit – am putea mari un obiect si am ajunge de la un univers la altul pentru totdeauna.

Fractali in geometrie si algebra

Fractalii pur geometrici pot fi realizati prin repetarea unui proces simplu. Triunghiul Sierpinski este realizat prin indepartarea repetata a triunghiului din mijloc din generatia anterioara. Numarul triunghiurilor colorate creste cu un factor de 3 la fiecare pas: 1,3,9,27,81,243,729, etc.

De asemenea, putem crea fractali calculand in mod repetat o ecuatie simpla iar si iar. De exemplu Z=Z³ + C.

Deoarece ecuatiile trebuie calculate de mii sau de milioane de ori, avem nevoie de computere pentru a le explora. Nu intamplator, Setul Mandelbrot a fost descoperit in 1980, la scurt timp dupa inventarea computerului personal. Explorarea fractalilor este distractiva si ne putem juca cu ecuatiile pentru a vedea ce se intampla.

ecuatie algebra

Aplicatii ale fractalilor in lumea stiintei

Apare o intrebare importanta: la ce sunt utili fractalii?

Natura a folosit de la inceput modele fractale. Abia recent insa, inginerii umani au inceput sa copieze modelele naturale pentru a construi dispozitive de succes. Mai jos sunt doar cateva exemple de fractali folositi in inginerie si medicina:

  1. Un circuit de racire a cipului de computer gravat intr-un model de ramificare fractala. Dezvoltat de cercetatorii de la Universitatea de Stat din Oregon, dispozitivul canalizeaza azot lichid peste suprafata pentru a mentine cipul rece.
  2. Antene fractale dezvoltate de Fractenna in SUA si Fractus in Europa au deschis drumul catre telefoanele mobile si alte dispozitive. Datorita formei lor fractale, aceste antene pot fi foarte compacte in timp ce receptioneaza semnale radio pe o serie larga de frecvențe.

  3. Cercetatorii de la Harvard Medical School si nu numai folosesc analiza fractala pentru a evalua sanatatea vaselor de sange in tumorile canceroase. Prin analiza fractala a scanarilor CT poate fi, de asemenea, cuantificata sanatatea plamanilor pacientilor care sufera de emfizem sau de alte boli pulmonare.

  4. Amalgamated Research Inc (ARI) creeaza dispozitive fractale de umplere a spatiului cu o precizie ridicata in amestecarea fluidelor. Folosite in multe industrii, aceste dispozitivele permit ca fluide precum rasinile epoxidice sa fie amestecate cu grija si cu precizie fara a fi nevoie de o agitare turbulenta.

aplicatii in stiinta

De ce sunt fractalii atat de importanti? Daca aplici aceste principii asupra ta, poti incepe sa vizualizezi, imaginezi, experimentezi faptul ca structura finita care esti contine posibilitatea unei diviziuni infinite si posibilitatea unei cantitati infinite de informatii; ca ai in interiorul tau informatia din intregul univers.

Si acest lucru are in mod evident consecinte in stiinta. De ce? Iata un exemplu.

Cand am descoperit celulele biologice, am folosit microscoape a caror putere de amplificare, rezolutie, a fost maxima la timpul respectiv. Asa ca ne-am gandit: „Aceste lucruri sunt cele mai mici particule produse de univers”.

Apoi am descoperit atomul. Sunt miliarde de atomi in fiecare celula. Si am zis din nou: „Acest lucru trebuie sa fie cel mai mic obiect produs de univers”.

Si apoi am descoperit protoni si neutroni, in centrul atomului. S-a descoperit nucleul unui atom si inca ne gandeam: „Este atat de mic, este cel mai mic lucru din univers. ” Pe urma au aparut quarks, antiquarks, gluoni etc.

Model fractal confirmat intr-un material cuantic pentru prima data!

Pentru prima data fizicienii de la MIT au descoperit modele de tip fractal intr-un material cuantic.

Materialul este NdNiO3 si fie conduce electricitatea, fie actioneaza ca un izolator, in functie de temperatura acestuia. Prezinta, de asemenea, magnetism neomogen: regiuni cu o orientare magnetica specifica, care variaza ca marime si forma in intregul material.

Materialul prezinta acest comportament electronic si magnetic deosebit ca urmare a efectelor cuantice, la scara atomica, si din acest motiv este numit material cuantic.

Cercetatorii au mapat cu ajutorul razelor X dimensiunea, forma ai orientarea regiunilor magnetice punct cu punct la diferite temperaturi. S-a confirmat ca, peste o anumita temperatura critica, regiunile dispar stergandu-se ordinea magnetica.

Cu toate acestea, daca au racit proba sub temperatura critica, regiunile magnetice au reaparut aproape in acelasi loc ca inainte! Aceasta inseamna ca sistemul are memorie, ceea ce a fost foarte neasteptat. Am putea avea un sistem robust impotriva perturbatiilor externe, astfel incat informatiile sa nu se piarda.

In al doilea rand, după cartografierea regiunilor magnetice ale materialului si masurarea dimensiunii fiecareia, cercetatorii au descoperit acelasi model din nou si din nou si ca aceste tipare magnetice au o natura fractala!

Deoarece materialul actioneaza ca un izolator sau conductor in functie de temperatura, oamenii de stiinta exploreaza NdNiO3 pentru dispozitivele neuromorfe – dispozitive care imita neuronii biologici. 

O alta aplicatie potentiala – dispozitivele magnetice rezistente de stocare a datelor.

„Exista coduri fractale care contin legile creatiei si cu cat intelegem mai mult aceste legi cu atat mai mult putem aduce armonia in propriile noastre vieti. Exista adevar si puritate in lucrurile naturale si contactul nostru cu ele hraneste sufletul si lumineaza mintea ”. – Jonathan Quintin


Sursa: fractalfoundation.org, resonancescience.org


Acest articol a fost sustinut de cititori ca tine.

Misiunea noastra este sa oferim publicului stiri precise si captivante despre stiinta. Aceasta misiune nu a fost niciodata mai importanta decat este astazi.

Nu putem face, insa, acest lucru fara tine.

Sprijinul tau ne permite sa pastram continutul acestui blog gratuit si accesibil. Investeste in jurnalismul stiintific donand chiar astazi.

                                                                                             

 

Leave a Reply

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *



Acest site folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.